Тем временем в 1956 году режиссер Михаил Калатозов готовился к съемкам фильма «Летят журавли» по пьесе В. Розова «Вечно живые». На главную роль — Вероники — претендовала звезда тогдашнего советского кино Добронравова. Однако второй режиссер фильма Б. Фридман на учебном спектакле в «Щуке» внезапно приметил талантливую студентку. Звали ее — Татьяна Самойлова. К тому времени она уже снялась в «Мексиканце» и в связи с этим переживала не самые лучшие времена. Дело в том, что студентам театральных вузов было категорически запрещено сниматься в кино. Если же они нарушали этот запрет, то их кинематографические работы не принимались за дипломные. Так случилось и с Самойловой, на которую ополчился сам ректор училища Борис Захава. В конце концов в 1956 году ей пришлось покинуть «Щуку». И тут ей предложили роль в «Летят журавли». Она, естественно, согласилась.
Заметим, что сам автор пьесы (В. Розов) был категорически против этой кандидатуры. Видимо, он считал, что молоденькой студентке вряд ли удастся сравниться в таланте с признанной звездой — Добронравовой. Однако режиссер фильма считал иначе и мнения своего придерживался твердо. В конце концов его точка зрения победила, и Самойлову срочной телеграммой вызвали в Москву из санатория, в котором она лечила легкие.
Прежде чем фильм «Летят журавли» вышел на широкий экран, его посмотрело тогдашнее советское руководство во главе с Н. Хрущевым. Картина им очень не понравилась (некоторые члены Политбюро иначе, чем «шлюха», героиню Самойловой Веронику не называли). Это и решило ее прокатную судьбу. Премьера фильма состоялась не в престижном «Ударнике», а в малогабаритном кинотеатре «Москва» на площади В. Маяковского. Однако массовый зритель принял картину на «ура»: в прокате 1957 года она заняла 10-е место, собрав 28,3 млн зрителей. Это был успех. Хотя многие советские критики восприняли его неоднозначно, а героиню Самойловой назвали «нетипичной» (что было правдой: до этого в советском кино героинь, которые бросали своих возлюбленных, ушедших на фронт, не показывали).
И все же, даже несмотря на подобные отзывы в прессе, фильм весной 1958 года решено было отправить на 11-й Международный кинофестиваль в Канны. И там произошло чудо. Картина была удостоена высшего приза «Золотая пальмовая ветвь», а Самойлова была награждена специальным дипломом за лучшую женскую роль и премией жюри «Апельсиновое дерево» как «самая скромная и очаровательная актриса фестиваля».