На одном из школьных вечеров, на которых я обычно подпирала стенки, объявили белый танец. Я заплетающейся походкой подошла к Шипову и почему-то произнесла: „Можно пригласить вас танцевать?“ От этого „вас“ он, по-моему, чуть чувств не лишился. Страшно смущаясь, мы молча прошаркали вальс и, как только танец закончился, разбежались в разные стороны. Я долго переживала свой позор и однажды на перемене сказала ему: „Ты меня извини, я пошутила. Ты есть „ты“!“ И все как рукой сняло…»
Между тем ее лучшей подругой в классе была красивая девочка, которая, кроме театра или кино, ни о чем больше не мечтала. Летом 1959 года они отправились в Москву поступать в институты: Людмила — в МАИ, а ее подруга — в любой творческий вуз. Но так как в авиационный экзамены были значительно позже, Чурсина решила составить компанию своей подруге, которая поступать в одиночестве сильно трусила. И подали они документы сразу в несколько заведений: во ВГИК, в ГИТИС и в Театральное училище имени Щукина. К удивлению Людмилы, она была принята во все эти вузы, а ее подруга нет.
Л. Чурсина вспоминает: «Было любопытно и совсем не страшно: у меня был тыл — МАИ… На экзамене в „Щуку“ я читала „Белого пуделя“ — кусочек, где мальчик спасает собаку, а та от радости лижет ему лицо и лает. И я залаяла: „А-у! Ав-в!“ Комиссия смотрела с удивлением: стоит взрослая, большая тетка и гавкает. „Хватит лаять! — сказали. — Продолжайте рассказывать!“ Когда я прошла все творческие туры, замдиректора Воловикова, очень мощная, серьезная женщина, вдруг мне сказала: „Останьтесь, зайдите в соседнюю аудиторию“. Ну, думаю, сейчас скажет: „Какое вы имели право вообще переступать порог театрального училища?“ Стою. У меня длинная русая коса, платье из белого муара, сшитое мне мамой на выпускной вечер, туфли на два размера меньше — и от этих туфель мозги мои завязаны узлом.
Вошла Воловикова: „Станьте к стене!“ Неужели бить будет?!
„Скажите: мама!“. А надо сказать, у меня тогда был очень высокий голос — внешности не соответствовал, и я как кукла пищу: „Ма-ма!“ — „Нет, скажите ниже! Вы такая высокая, мощная — что вы писклявите?“ Я оскорбилась: „Извините, я… я ухожу!“ — „Остаться! Встать к стене!“ Я встала. „Если вы не опустите голос, не перестанете „цокать“ и „дзякать“ (я жила в Тбилиси, акцент местный чувствовался), то мы вынуждены будем вас отсеять…“»