В детстве Инна ужасно комплексовала по поводу своей внешности, однако мама верила: ее дочка — человек талантливый и она обязательно станет актрисой. Мать заразила своей верой и дочь. Впервые Инна вышла на сцену в начале 50-х — будучи летом в пионерском лагере, она записалась в драматический кружок и активно участвовала во всех его постановках. Лицедейство настолько захватило ее, что чуть позже она оказалась в молодежной студии при Драматическом театре имени К. С. Станиславского.
О себе Инна Чурикова рассказывает: «Артисткой я стала благодаря маме. Мама мне всегда говорила, что я буду актрисой. Я не хотела ее огорчать. Она в жизни всего сама добилась — трудом, напором, волей. Бабушка почти безграмотная была, а мама — химик, профессор. Она всегда говорила: „Дочка, если что задумаешь, так тому и быть“. А у меня внешность не артистическая — что с такой внешностью задумывать? Мама же говорила: „Дочка, ты у меня красавица“. Смешно… И знаете, если бы не она, я бы, возможно, в себя не поверила, хотя, мне кажется, с пеленок что-то разыгрывала, представляла, изображала…»
Окончив десятилетку, Чурикова подала документы сразу в два театральных вуза — в Школу-студию МХАТ и в Театральное училище имени Щукина. Однако ни в одно из этих заведений ее не приняли: во МХАТе она «срезалась» на экзамене (читала серьезное стихотворение с закрытыми глазами, как советовала ей мама, а вся комиссия умирала от хохота), а в «Щуке» ее «забраковали» из-за внешности. Один из тамошних преподавателей прямо во время экзамена внезапно спросил: «Девушка, а вы давно рассматривали свое отражение в зеркале?» Чурикову это настолько потрясло, что она расплакалась и забрала документы. К счастью для нашего искусства, обида жила в ней недолго. По ее же словам: «Я была о себе хорошего мнения, знала, что у меня своеобразное лицо, которое не каждому дано оценить, поэтому, поплакав, забрала документы из Щукинского и больше туда не приходила. Не поняли меня, ну и ладно…»
Удача улыбнулась Чуриковой в Театральном училище имени Щепкина, где она благополучно сдала все экзамены и была зачислена на первый курс. Буквально с первого же года обучения ее стали приглашать сниматься в кино. Правда, роли ей доставались сплошь комические — непутевые девахи с нестандартной внешностью и неустроенной судьбой. Такие роли она играла в фильмах: «Тучи над Борском» (1961; Райка), «Я шагаю по Москве» (1964; девушка на конкурсе в Парке культуры), «Где ты теперь, Максим?» (1964; Анжелика), «Морозко» (1965; главная роль — Марфушка), «Тридцать три» (1966; Розочка), «Неуловимые мстители» (1967; белокурая Жози), «Старшая сестра» (1967; Нелька-колдунья).