В конце концов, узнав, что ее приняли во все три учебных заведения, Чурсина остановила свой выбор именно на Щукинском.
В училище Людмила считалась одной из самых красивых студенток. За ней тогда пытались ухлестывать многие ребята, но она выбрала… преподавателя. Это был будущий «товарищ Саахов» — актер Владимир Этуш. На втором курсе он репетировал со студентами чеховскую «Ведьму», где Людмила играла главную роль. И во время репетиций у них завязался трогательный роман. Правда, длился он недолго и прекратился так же внезапно, как и начался.
Дебют актрисы в кино состоялся уже через год после ее поступления в «Щуку»: режиссер Леонид Луков пригласил ее на небольшую роль в картину «Две жизни». Ее партнерами по фильму были тогдашние звезды советского кино: Н. Рыбников, А. Ларионова, В. Тихонов, Г. Юматов. Картина вышла на экраны страны в 1961 году и имела хорошую прокатную судьбу: 3-е место, 41,3 млн зрителей.
После этого ее заметили и другие режиссеры, она снялась еще в нескольких картинах: «Когда деревья были большими» (Зоя), «На семи ветрах» (медсестра Настя) (оба — 1962), «Утренние поезда» (1963; Тонечка), «Год как жизнь» (1965; Ильза).
В 1963 году Чурсина окончила Театральное училище имени Щукина и попала в труппу Театра имени Вахтангова. Однако проработала она там недолго — всего два года. Причем ушла оттуда скорее по личной причине, чем по творческой. Дело в том, что она познакомилась с 39-летним кинорежиссером из Ленинграда Владимиром Фетиным, который пригласил ее в свою картину «Донская повесть» по М. Шолохову на главную женскую роль — Дарья. По словам актрисы:
«Меня вызвали на съемки, и я поехала. Причем я надела такую мини-юбку, что сейчас стыдно вспомнить, туфли на „шпильках“, несмотря на свой не самый маленький рост (177 см), „халу“ на голове сделала, благо волос было много длинных, — и в таком виде заявилась в станицу Раздорская, в пятидесяти километрах от Ростова-на-Дону.
Был выходной от съемок день. Евгений Павлович Леонов и режиссер Владимир Александрович Фетин ловили рыбу. Когда я предстала перед их очами, успев сломать на дебаркадере каблук, режиссер обалдел и сказал: „Женечка, знакомьтесь — ваша партнерша!“ У Леонова выпала удочка, он всплеснул руками: „Как же я с такой жердью сниматься буду?!“ Мы с ним играли лирическую пару… Мое женское самолюбие было задето: „Евгений Павлович, если надо — закажите себе скамеечку!“ Действительно, была сделана скамья, которая почему-то в нужный момент исчезала, и Леонов бегал по площадке, крича: „Где мои костыли? Мне не достать эту…“»
Именно в процессе работы над этой картиной между актрисой и режиссером случился роман, который и привел к свадьбе. Впрочем, лучше послушать ее собственный рассказ на эту тему: